【湖畔光影】数学校本研修之阅读分享（39）

【湖畔光影】数学校本研修之阅读分享（39）

时光匆匆，又是周四读书时，金陵小学(仙林湖校区)数学组的小蜜蜂们,不约而同地来到了老地方参与阅读分享会。本次带来分享的是刘瑶老师，刘瑶老师给我们分享的是《小学数学与数学思想方法》这本书第三章《与推理有关的数学的数学思想》中第七节《极限思想》和第八节《代换思想》。

 

第七节《极限思想》包含了对极限思想的认识、极限思想的应用、极限思想的教学三个板块的内容。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”从我们熟悉的古代数学家刘徽的“割圆术”谈起，介绍极限思想的内涵，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。为了便于理解，书上通过简单的数列到稍复杂的数列求和来阐述极限的存在，还以多边形面积公式计算阐述在极限思想中也渗透着有限与无限、曲与直、变与不变的辩证关系。通过介绍让我们感受到极限的概念、无穷级数的和的概念对小学教师全面理解小数的概念也是有所帮助的。极限思想在小学数学中的应用与渗透，主要体现在两方面：

一方面是在数的计算中体会极限思想，比如：无穷多个分数相加的问题，循环小数化分数；

另一方面是在圆的面积、圆柱的体积计算中渗透极限思想。

在极限思想教学方面，由于极限的概念是抽象的、辩证的，因此对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法应准确把握，抓住两个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。正因有限与无限是辩证思维的一种体现，作者也强调要辩证地看待二者的关系，不要用初等数学的”有限的“眼光看”无限的“问题，要用极限的思想看无限，让极限方法成为一种处理无限变化的量的变化趋势的有力工具。

 

第八节《代换思想》也包含了对代换思想的认识、代换思想的应用、代换思想的教学三个板块的内容。

作者一上来就阐述了代换思想的具体含义：在数学式子中，有时把一个量用与它相等的另一个量去代替，进行变式，使表面复杂、怪异的式子简单化、模型化，找到解决问题的突破口，从而有利于解决问题，就是代换的思想，也叫换元法。等式的传递性和我们熟悉的“曹冲称象”的故事都是代换思想的表现。代换思想在小学数学的各个方面都有广泛应用，比如学习了用字母表示数，就可以用含有字母的式子表示数、数量关系及等式、方程，它们的计算和变换都涉及等量代换方法的应用。再比如利用代入消元法解决二元一次方程组实际就是利用等量代换思想把二元一次方程组转化为一元一次方程。由于代换思想本身比较抽象，作者也提醒教师在教学解决问题的过程中，引导学生自主探究适合自己的与等量代换有关的解决问题方法。

 

数学思想是数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是构建数学理论和用数学理论解决问题的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题时所采用的各种方式和手段。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。二者合称为数学思想方法。数学思想方法就是数学的灵魂，相信《小学数学与数学思想方法》会引领数学组的老师们深入到数学的“灵魂深处”，更好地在每一节课中渗透个每一位学生，让学生爱学数学，学好数学。

 

当读书成为一种习惯，从书中汲取营养，通过阅读，走向更好的自己，通过分享，促进同伴的交流，金陵小学（仙林湖校区）数学组的小蜜蜂们，终将在共读共写的路上采得百花酿成好蜜，让我们一起期待下一期的分享吧。