【湖畔•童化课堂】猜想验证，探索规律 ——数学校本研修之课例研讨（172）

2023年5月25日，金陵小学（仙林湖校区）数学教研活动如约而至。陈晓贤老师带领四（7）班同学们一起学习《多边形的内角和》。

【课前慎思】

《多边形的内角和》是苏教版小学数学四年级下册探索规律内容。学生已经掌握了角的度量，学会用量一量，拼一拼，算一算等多种方法探究了三角形的内角和是180°，知道了长方形和正方形的内角和是360°，以及对三角形和多边形之间的内在关系有了初步认识的基础上开展的学习。       

在探索多边形内角和的过程中，既要研究特殊的图形，更要研究一般的图形；既要计算具体图形的内角和，也归纳多边形内角和的一般算法；既要个人独立思考，也要小组内的合作交流；既形成知识技能，又有思想与情感方面的体验。把探索活动作为重点，把探索规律的兴趣和创新意识作为主要目的。

多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓展，是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探究客观世界中不同形状物体存在的一样规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有着重要的地位。

【课堂实录】

研究复杂的问题，先从简单的入手。首先同学们探究的是四边形的内角和。从猜想开始，长方形、正方形的四个角都是90°，通过计算可以知道它们的内角和是360°。但是是所有的四边形内角和都是360度吗?接着同学们通过量一量、拼一拼、分一分验证了四边形内角和是360°。紧接着通过比较，同学们发现运用分割法将多边形转化成几个三角形，通过计算几个三角形的内角和的方法合理、简单、方便。

 

在研究五边形的内角和时，同学们直接用分割的方法快速分了分。通过比较同学们的不同分割方法，知道分法不同，角的变化情况就不同，要学会灵活处理。在分一分时要掌握一定的方法才会有条理且不容易重复：从同一个顶点出发分别和与它不相邻的所有顶点连接。这样将五边形分成了3个三角形，内角和是3× 180°=540°。

  在此基础上，同学们选择一个或画一个多边形自主研究它的内角和。通过同学们的展示与评价自然而然知道了规律是多边形内角和=（多边形的边数-2）×180°，从而可以根据已知规律解决更多问题。在探索和发现规律的过程中，同学们收获不止于一条规律、一个公式，“猜想—验证—推理”发现规律的方法、“分割法、转化法”是更大的收获，是探索数学问题的重要方法。

【课后争鸣】

课后，老师们齐聚录播教室共同研讨，各抒己见。研究四边形的内角和是继续探究多边形内角和的第一重关口，陈老师从“量一量”“撕一撕、拼一拼”到“分一分”，给学生足够的操作时间和思维空间，引导学生数形结合，自主思考，帮助学生跨越思维障碍，通过同桌合作来验证猜想，渗透“猜想”“验证”的数学思想。

在突破了四边形的内角和是360°之后，陈老师明确分割、推理的方法是研究多边形内角和最为科学合理的方法，为继续探究五边形、六边形的内角和明确操作及思考方式。在分割三角形并且推理五边形内角和时，放手让学生进行自主迁移，在此过程中，引导学生对这三种分割方式分别展开多维探讨及五边形内角和的推理，自主发现从五边形任意一个顶点出发，分别与它不相邻的其他顶点连线分割三角形最为方便，优化分割方法，进一步渗透数学思想，发展思维。

“改进以丰盈收获”，每一次试上结束，都收到了老师们给出的细节建议，每一个闪亮的点子都让这节课越发丰富。一次又一次的磨课，让老师本身得到了磨炼与成长，敢于尝试，继续成长。