【湖畔•童化课堂】表达中思考，沟通中建构——数学校本研修之课例研讨（164）

2023年3月16日星期四，金陵小学（仙林湖校区）数学校本研修如期开展，老师们齐聚录播教室开始本周的教学研究。下午第一节课是由刘爱烨老师带领四（18）班探索解决问题的策略——画示意图。

【课前慎思】

《解决问题的策略——画示意图》是苏教版小学数学教材四年级下册第五单元中的内容：

1. 选择合适的实际问题，让学生在运用画图策略解决问题的过程中，感受借助图形直观分析数量关系、确定解题思路的方法，逐步培养学生运用策略的意识。借助直观图形描述和分析问题，是解决问题最常用的策略之一。通过画图描述问题能把抽象、隐蔽的数量关系以直观形象的方式表示出来，有助于学生弄清条件和问题之间的联系，找到正确的解题思路。借助画图的策略解决问题，往往需要根据实际问题的特点，选择意图等不同的方式，以清楚、准确地揭示条件和问题之间的联系，更便于分析数量关系，确定解题思路。

2. 在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识。本节课需要重视让学生完整经历“理解题意—分析数量关系—列式解答—检验反思”的过程，促使学生在解决问题的过程中，不断积累解决问题的经验，体验解决问题的一般步骤，逐步形成按步骤实施解题计划的意识和习惯。

3. 在富有变化的问题中，让学生感受策略是超越具体问题而存在的。运用画图的方法整理条件和问题，依据所画的直观图，都能比较容易地分析数量关系。这样的安排，既可以帮助学生感受解决问题策略的普遍适用性，提高灵活应用策略解决问题的能力，又能很好地避免学生解决问题时，因机械套用解题方法而产生对数量关系和解题策略的片面理解。

【课堂实录】

一、合作探究，探索新知

1. 分析问题，引入新知

课伊始，刘老师摈弃传统的情景导入，直接从分析题目的条件和问题出发，引导孩子通过分析来选择合适的方法——画图，来帮助解题。随后由孩子们进行小组合作探究，自主尝试画图，互相交流想法，以任务进行驱动，让探究更有目的性。

2.小组讨论，完善策略

四（18）班的孩子们在热火朝天的小组活动中分享着自己的想法并对组内其他成员的方法加以探讨。学生用学生之间的互动带动课堂的氛围，用学生之间的思维碰撞带动第一个环节的运转。

讨论完毕，由一名同学进行画图的方法展示，发现画出的图不能体现完整的条件和问题。

随后，另一名同学对上一位同学的图进行补充，并说明自己的理由。

将课堂交给学生，让“生—生”之间产生互动，不仅可以渗透知识，还可以锻炼学生思维表达以及同伴之间的交流互动。

3. 深入认知，理解策略

当学生展示讨论交流产生的“成品”后，刘老师随之展示了这道题目的作图。并提问：“看着图，你能把题目的条件和问题完整的说一遍吗？”

当学生看着图完整地将题目的条件和问题说出后，刘老师紧接着提问对画图有了哪些新的认知，画图有什么好处？“很简洁地看出题目的条件和问题”学生这样答道。刘老师一步一步的引导让学生逐渐加深对画图的印象，并且顺势导入这种图的学术用语：示意图。

接着，学生通过图对题目进行列式解答，并且能从图中发现重要的信息：新增的长方形的长实际上就是原来长方形的宽。并且学生还发现了两种方法中，都有18÷3=6（米）这一步，也就是：新增的长方形的长实际上就是原来长方形的宽。让学生交流是怎样想到要先求长方形宽的，既明确了解决问题的思路，又有利于培养学生的数学思维能力和用数学语言表达的能力。

通过方法的比较，让学生认识到示意图带来的便利，从而感受原来通过示意图可以直观地看出解题的关键，进一步培养学生运用策略的意识。

二、抓住学生本位，丰富知识理解

运用“宽减少”的例子让学生进一步巩固画示意图的策略。同时，学生发现了与上一题的不同之处并加以总结：增加的用实线，减少的用虚线，学生的板演互动，让学生之间产生交流，进一步提升了课堂中学生思维的高度，同时提高了学生的数学表达水平。

通过例1和例2的对比，让学生说一说运用示意图这一策略解决问题的时候需要注意的地方，学生开动脑筋，通过前后经验和同伴之间的交流加以总结：

1.要根据题目的条件和问题逐步画出示意图。

2.要把条件和问题都在图中表示清楚。

3.观察示意图可以清楚地看出数量之间的关系。

并通过总结将长增加、减少，宽增加、减少的情况都用课件动态展示，再一次明确了画示意图的方法，凸显了示意图对分析数量关系的帮助作用，有利于学生更充分地感悟和内化策略，提高解决问题的能力，提高灵活应用策略解决问题的能力。

三、精炼提升，回顾总结

最后将问题再进一步变式，长和宽同时增加但是本质却还是利用画示意图的方法解决问题。帮助学生进一步学会画图整理条件和问题的方法，初步感知题中的数量关系。让学生经历借助示意图分析数量关系的过程，可以促使学生深刻体会示意图在解决问题过程中的作用，形成初步的策略意识。并通过学生的交流方法再一次强调画图的准确性，让学生完整经历“理解题意—分析数量关系—列式解答—检验反思”的过程。

画图描述问题的目的不仅在于方便分析数量关系，发现解题思路，更在于让学生经历自主构建示意图或线段图的过程，并在这一过程中发展空间观念。鼓励学生只画出示意图的关键部分或在头脑中想象出示意图，既达到了分析数量关系的目的，又有利于锻炼学生的想象能力，发展空间观念，同时也为学生提供了适合自身实际的学习方式，使不同层次的学生都能在解决问题的过程中有所收益，有所发展。

【课后争鸣】

一年级组李悦玮老师认为：刘老师整节课的内容条理清晰，板书的安排很合理。并且在解题过程中，通过示意图的策略运用，让学生感受在不同的方法中找出解决问题的关键，让学生感受方法的多样性。并且整节课以学生为主体，充分将课堂还给学生，发挥学生的主观能动性。同时提出建议：在展示图的过程中是否可以进一步动态展示图形的变化。

四年级组曹静老师认为：刘老师的整节课以“长增加”—“宽减少”—“长和宽同时增加”这一脉络进行，层层递进。整节课的重点在于培养学生画图的意识，刘老师通过数形结合，由图到数、由数到图，进一步培养学生的空间观念。同时让学生自主感受画图的好处，用简洁、精炼的语言把控课堂，大胆放手，将知识的渗透全权交由孩子进行，充分发挥学生的主体地位，“生—生”的互动同时也培养了学生数学思维的表达以及其应用意识。

最后，华琴校长对本节课进行总结。华校长首先充分肯定了本节课的设计，充分赞同本节课“以生为本”的教学理念。随后对本节课提出宝贵建议。

华校长指出：本节课的重难点和目标要聚焦于学生要会画示意图且会用灵活示意图解决问题。因此本节课不仅仅还需要让学生理解为什么要画示意图，还要加强教学生画示意图这一环节的设计并巩固画示意图的方法，同时逐步培养学生产生使用示意图这一策略的意识。

华校长以一个教学片段为例，对其进行了详细且高质量的重构，同时强调教师的评价语言很关键，以学生为本的课堂更需要教师注意问题的引导作用，因此教师的关键性总结语言仍需要进一步的打磨和斟酌。

每一次教研都是带着问题去研究，带着问题去交流，充分发挥着教研的时效性。共同进步，共同成长！