【湖畔·童化课堂】在变化中寻求不变——数学校本研修之课例研讨（165）

2023年3月16日，金陵小学（仙林湖校区）数学教研活动如约而至。吴晗老师带领六（10)班的同学们一起学习《正比例的意义》。

【课前慎思】

《正比例的意义》是在学生认识了比例和比例的基本性质，掌握了常见的数量关系的基础上进行教学的。从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃。虽然学生在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有过一些感知，但真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本节课开始的。同时，通过本节课的学习，学生可以进一步加深对过去学习过的数量关系的理解，初步学会从变量的角度认识两种量之间的关系，感受函数的思想。

正比例的意义比较抽象，是表示两种相关联的量之间特定关系的数学模型。本节课的设计时重视概念的形成过程，让学生在充分感知的基础上理解正比例的意义。

【课堂实录】

1. 合作交流，认识相关联的量

首先要通过具体的实例让学生看到两种量之间的变化趋势，体会正比例是研究两种变量之间的关系。学生主动发现：汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量，行驶的时间变化，路程也随着变化。接着通过5张表的判断，意识到尽管两个量的变化规律会有所不同，但都是一种量随着另一种量的变化而变化。

1. 合作探究，明晰变化规律

经过活动一，学生认识到生活中两个相关联的量有些存在互变规律，有些不存在互变规律（例如表5），同时感知表1-5中的两个量的“变”与“不变”的互变规律。这里安排了活动二，引导学生从现实生活中常见的实例出发，在观察、比较、计算和交流等活动中，初步感知变量的特点，凸显概念的形成过程，有利于学生在建立概念的同时，积累一些数学活动经验，感悟数学抽象的过程和方法。通过小组合作探究发现：两种相关联的量的变化是存在一定规律的，比如路程和时间的比的比值都是80，也就是说，汽车行驶的速度是一定的。在此基础上，引导学生自主说出表2-5的不变量，具体地表述每组两个数量的变化规律。

学生在不同情境中感受正比例关系的应用，获得更多的感性认识。老师引导学生通过分类、比较，让学生说说成正比例关系的量有什么共同特点，并在充分交流的基础上提炼出正比例的概念，抽象出相应的解析式，从而帮助学生把握正比例的概念本质，体验符号化的思想。

最后，吴老师启发学生思考生活中还有哪些成正比例的量，帮助学生进一步加深对正比例意义的理解。

1. 拓展应用，内化概念

在概念教学之后，吴老师紧扣本节课的重难点，设计了3个不同层次的、有针对性的练习，既有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程与方法，由有利于学生初步体会变量的特点，感受函数的思想，提高数学语言表达能力。

【课后争鸣】

课后，老师们针对下午的教研课展开讨论。老师们首先肯定了吴老师能够充分联系生活实际展开活动，活动层层递进，不断引导学生主动发现，同时也提出了宝贵的建议。六年级组老师认为要注意时间的把控，增加学生思辨的环节。一年级老师建议可以将本节课的两个活动合二为一，给予学生充分的思考时间。最后，华校长从“分析与重构”的角度给吴老师进行指导：本节课先定性把握，后定量刻画，通过计算发现变化中有不同的规律，通过分类聚焦到正比例的意义。但要注意知识之间的递进关系，不要重复出示定义从而提升效率，加快节奏。

水本无华，相荡而成涟漪；石本无火，相击而发灵光。每一次的数学校本教研都会让小伙伴们收获满满，相信数学组老师在新课标理念的指引下，一定会不断探索、前行！