【湖畔光影】数学校本研修之阅读分享（42）

【湖畔光影】数学校本研修之阅读分享（42）

2019年11月28日，又到了数学组每周四阅读分享的日子。本次带来分享的是孙莹雪老师，所分享的内容是《小学数学与思想方法》这本书第四章《与模型有关的数学思想》中的第五节：统计思想，和第六节：随机思想。

这两节内容都是从认识、应用以及教学这三个方面展开。

 

一、统计思想

现实生活中有大量的数据需要分析和研究，一般情况下不可能也不要考察所有对象，只需要采取抽样调查的方法，收集和分析数据，用样本来估计总体，从而进行合理的推断和决策，这就是统计的思想方法。统计思想的核心是数据分析观念。在统计里主要有两种估计方法:一是用样本的频率分布估计总体的分布；二是用样本的数据特征（如平均数、中位数和众数）估计总体的数据特征。

当今社会，正处于信息技术飞速发展的时代。在这样一个时代，无论是企业还是个人，每天的日常工作和生活都会面对纷繁复杂的信息和数据，如何收集、整理和分析数据，学会运用数据说话，作出科学的推断和决策，是每一个公民和企业必须具备的数学素养和思维方式。因此，使学生在义务教育阶段熟悉统计的思想方法，逐步形成数据分析观念，有助于运用随机的、科学的、商业的观点理解世界。

统计思想在小学数学中的应用是比较广泛的，大体上可分为两种:一是统计作为四大领域知识中的一类知识，安排了很多独立的单元进行统计知识的教学；二是在学习了一些统计知识后，在其他领域知识的学习中，都不同程度地运用了统计知识，作为知识呈现的载体和解决问题的方法进行教学。

小学数学中统计的知识点主要有:象形统计图、单式统计表、复式统计表、单式条形统计图、复式条形统计图、单式折线统计图、复式折线统计图、扇形统计图、平均数。这些知识作为学习统计的基础是必须掌握的，但更重要的是能够根据数据的特点和解决问题的需要选择合适的统计图表或者统计量来描述和分析数据、作出合理的预测和决策。 

统计思想在教学中有几点需要注意。

第一，注重过程性目标的教学。让学生经历数据的收集、整理、描述、分析、推断和决策的过程，包括设计合适的调查表、选择合适的统计图表和统计量描述数据、科学地分析数据并作出合理的决策。

第二，认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。学会用数据说话，形成数据分析观念，能使我们的思维更加理性，避免感性行事。当然，统计推断往往是基于用样本来估计总体，属于合情推理，并不是一种必然的逻辑关系，因而决策有时是符合预期的，有时也可能不十分正确甚至有可能是错误的。

第三，能对给定数据的来源、收集和描述的方法，以及分析的结论进行合理的质疑。例如，在小学阶段，由于计算难度的制约，解决一些统计问题时选定的样本容量往往较少，这时我们要注意这样的统计推断是否可信。

第四，对有关概念应正确理解，应注重知识的应用，避免单纯的数据计算和概念判断。

二、随机思想

生活中的事件可以分成两类:一类是确定事件，另一类是随机事件，就是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。这些随机事件表面上看杂乱无章，但是大量地重复观察这些事件时，这些随机事件会呈现规律性，这种规律叫统计规律，概率论是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科，统计与概率有着密切的联系。随机事件发生的可能性的大小是概率论研究的主要内容，通过试验来观
察随机事件发生的可能性的大小是常用的方法。

随机思想主要应用于统计与概率领域。一是小学数学安排了可能性的内容，如体会简单的等可能性随机事件发生的可能性大小。二是统计推断中很多情况是根据对随机事件的相关数据进行分析后，再对随机事件发生的可能性大小进行预测和决策。

对于第二学段的教学，《课程标准（2011年版）》中有如下两个教学目标：1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象;能列出简单的随机现象中

所有可能发生的结果。

2.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。

这与以往相比，已经降低了小学数学中概率内容的教学要求。但即使降低了教学要求，也不能认为学生就能够完全达到这个目标。所以在概率教学中，应注意以下几点。 

第一，随机事件的发生是有条件的，是在一定条件下，事件发生的可能性オ有某一大小;条件变了，事件发生的可能性大小也可能会变化。

第二，避免把频率与概率混淆。试验次数少的时候频率与概率的误差可能会比较大，但是试验次数多，也不能每次都保证频率与概率相差很小，或者说试验次数足够大的两次试验，也不能保证试验次数多的比试验次数少的误差小。

第三，创设联系学生生活的情境，要注意每个基本事件是否具有等可能性。

第四，概率是理论上的精确值，但是随机事件在具体一次试验中可能出意外，即频率与概率有一定偏差。

每一次的阅读分享，都会有所收获，让我们一起期待下一次的阅读分享。