【湖畔光影】教以共进，研以致远——数学校本研修之课例研讨（159）

2022年12月15日下午，金陵小学（仙林湖校区）数学组教研活动如约而至。午休时间赵云老师带领四（10）班的小朋友们学习《认识垂线》。

【课前慎思】

《认识垂线》是苏教版四年级上册第八单元的教学内容。这部分内容是在学生学习了线段、射线、直线和角的基础上教学的，也是认识三角形、平行四边形和梯形的基础。相交、垂直都是刻画同一平面内直线与直线之间位置关系的几何概念。认识相交是认识垂直的必要前提，且垂直是相交的一种特殊情况，学生在相交的基础上更容易建立垂直概念。因此制定如下教学目标：“让学生在具体的生活情境中感知平面内两条线互相垂直的现象，从现实情境和学过的平面图形中找出互相垂直的现象；认识垂线和垂足；知道点到直线的距离，理解垂直线段最短的道理。经历垂直的认识过程，体验观察比较的学习方法，并在学习活动中，培养学生的动手能力和小组合作探究的意识，激发兴趣，发展空间概念。”

【课堂实录】

一、创设情境，认识垂线

赵老师在本课开始，先从现实的场景中抽象出三组相交的直线，其中第一组是两条直线相交的一般情况，第二、三组的两条直线都互相垂直。同时引导学生比较这三组相交的直线，说一说有什么发现。学生通过对三组直线的观察和比较，不难发现它们之间的联系与区别:每组两条直线都相交于一点，每组两条直线相交都成4个角;第二、三两组直线相交成的4个角都是直角。这样，自然而巧妙地把学生的注意力集中到了第二、三两组相互垂直的直线上，进而产生进一步探索和学习的心理需求。在此基础上，赵老师呈现了两条相互垂直的直线，通过探究活动让学生自学课本第89页，理解垂线、垂足等概念。

接着赵老师通过变式练习让学生判断两条直线是否互相垂直、找出互相垂直的线段，进一步丰富对相互垂直的两条直线特征的感知，加深对概念的理解。

然后赵老师引导学生用数学的眼光找一找生活中一些互相垂直的例子，进一步体会两条直线互相垂直的本质特征。感受到自己在学习有用的数学，在学生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣。

二、认识点到直线的距离

赵老师通过一个动画提出问题：从羊村修一条通往公路的直路，可以怎么修？怎样修最短？将羊村抽象成点P，将公路抽象成一条直线，学生进行探究活动，先读一读：课本第90页例7，然后议一议：选择哪条路线，说说为什么？再量一量：量出所画线段的长度（在书上标出来），有什么发现？最后说一说：什么是点到直线的距离？发现从直线外一点到这条直线所画的线段中，和这条直线垂直的线段最短。在此基础上，进一步向学生说明:从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。最后引导学生小结：要想知道点到直线的距离就得先找垂直线段，然后再量一量。再次强化对点到直线距离的认识。

三、巩固练习

通过数学书上的练一练：先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离。孩子们动手操作，有利于进一步认识点到直线的距离，明确从直线外一点到已知直线的所有连线中，和这条直线垂直的线段最短。

接着赵老师呈现了同学们测量跳远成绩的场景图,让学生看图说说为什么要这样量，并举例说说点到直线的距离在生活中的应用。有利于学生感受所学知识在生活中的广泛应用，增强数学应用意识，激发对数学学习的兴趣。

四、回顾总结

最后，赵老师带孩子们回顾本节课的内容，相交的点就叫做两条直线的交点，当相交成直角的时候，又形成了一种特殊的情况：两条直线互相垂直，这两条线都叫做垂线，相交的点叫做垂足。直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。孩子们收获满满。

【课后争鸣】

课后，各年级组的老师积极讨论，对赵老师的课提出了宝贵的建议。

一、注重知识有序建构

赵老师开门见山，由现实的场景中抽象出三组相交的直线。随后引导学生比较三组相交直线的特点，根据学生的回答，有序处理了交点、直角的问题。接着，就认识不仅相交还有直角标记的两条直线，给学生自主探究的时间，适时引导，议一议：什么是垂足？什么是垂线？明确互相垂直是两条直线之间的关系。学生在观察、比较及推理等学习活动中理解垂直的概念。在互相垂直的两条直线理解过程中，赵老师通过有序的呈现“正放”“斜放”“T字形”“直角标记形”“长方形”等多种图形，深度建构了两条直线互相垂直的内涵。最后，通过练习，巩固学生的所学，建构数学与生活的联系。

二、注重学生已有经验

《课标》指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。本节课，赵老师能充分尊重学生已有的学习经验，在新知构建环节，从学生熟知的生活情境入手，比较三组相交直线，借助学生已经知道的平角、直角等知识，解决1个角是直角，其余3个角也是直角的问题，垂足和垂线等问题。引导学生亲历从生活化到数学化的过程，在“操作—观察—探究—应用”中培养学生在学习活动中形成良好的学习体验，积累学习经验，发展学习能力。

三、注重课堂生活联系

《课标》强调：要重视从学生的生活实践和已有知识中学习数学和理解数学。赵老师的课堂重视数学与生活的联系，通过生活中的“电动门”“篱笆墙”图片，有效引出“相交”的不同情况；借助学生们熟悉的动画，呈现“从羊村修一条路，可以怎么修？”的问题；介绍生活中垂线的小知识，知道跳远测量的是垂线段的长度。从生活中来到生活中去，让学生感受到了数学与生活的密切联系。

华校也带着大家对本节课进行了重构：

1.在设计“T字形”“直角标记形”“长方形”等多种图形让学生判断是否互相垂直时，可以调整顺序，由易到难，体现练习的层次性。

2.在教学点到直线的距离时，从情境羊村到公路修路怎样修最短，先抽象出图形，课件任意出示一些点到直线的线段，让学生直观感受这样的线段可以画无数条。然后猜一猜哪一条线段最短，引导学生说一说可以怎样验证，进而动手量一量几条线段的长度，验证猜想。因为时间关系没有办法一一测量很多很多条线段的长度，进一步介绍科学家做的研究，加深孩子对于垂直线段最短的理解，从而引出点到直线的距离就是点到直线所画的垂直线段的长度，渗透不完全归纳思想。

学然后知不足，在教研的路上，在伙伴的帮助下，那朵花儿终将开放！每一次公开课都会让老师得到磨炼与成长，让孩子们跃跃欲试旳心灵窗户一扇扇地打开，是我们教研的幸福源泉。