【湖畔·童化课堂】探圆之应用，悟一中同长——数学校本研修之课例研讨（199）

阳光明媚，天空湛蓝，和风吹拂。金陵小学（仙林湖校区）数学教研活动如约而至。吴晗老师带领五（9）班的同学们一起欣赏圆之美，探究车轮为什么设计成圆形？感悟“一中同长”的道理。

【课前慎思】

本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。学习本单元内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为后面学习圆柱、圆锥的知识打好基础。

研究曲线图形时，无论是思想还是方法与直线图形相比，都有显著的变化和提升。通过对圆的教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

本节课把数学与生活实际紧密结合，以实践活动引领学生学习。呈现了自然界和生活中形形色色的圆，为学习提供了生活素材，符合学生的心理特点和认知基础。再让学生通过剪、折、画、量等活动认识圆的特征。考虑到学生在实践活动中，独立完成有一定的难度，本节课组织学生小组合作，并适当加以指导和启发。

【课堂实录】

1. 问题导向，以旧引新，感受圆的美

生活中处处有数学，课堂伊始，通过在不同建筑物的表面寻找平面图形，用旧知引出新知，帮助学生建立联系，感受圆区别于其他图形，是由曲线围成的平面图形，引起学生兴趣，感受圆形之美。

1. 提出问题，引发思考，切入新知

圆不仅仅美，在生活中还非常实用。新课标中提出：“要学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。”本环节从日常生活中的圆形车轮导入，提出问题“车轮为什么设计成圆形”这一问题。让学生从司空见惯的生活现象中生发出数学思考，激发了学习兴趣和探究欲望，为下面的探究活动埋下伏笔，同时借助视频对比圆形与其他图形做成的车轮不同之处，明确这节课的研究主题。

三、动手操作，深入探究，体会圆的本质特征

1. 初次画圆，提炼画法

活动一：选用信封或手边任意工具给自行车补充一个车轮。学生利用圆形瓶盖、胶带、回形针、橡皮筋、毛线等画圆，通过展示学生的作品，提炼方法。“看完这几幅作品你有什么感受？”“他们在的圆有什么问题？”“如何成功画圆，你有什么成功经验？”引导学生结合画圆的过程进行总结评价，从而掌握画圆的技巧在于定点和定长，对圆的特征有初步的感知。

接着，通过问题“如何画出跟前轮一样大小的圆”？对圆规进行介绍，并请学生示范、动画演示巩固圆规画圆的技巧。

（二）二次画圆，感悟特征

活动二：让学生必须依托左面一大一小的两个车轮，画出右面的两个车轮。通过两次操作，学生直观感受并理解圆心定位置，半径定大小，明确圆心和半径的作用。在讨论中认识圆的半径的定义及特征，在此基础上，再画出直径，学生对直径的定义及其特征的理解便呼之欲出，水到渠成。

（三）解释应用，内化提升

活动三：小组合作，通过找一找、折一折、比一比、说一说找到圆心、半径和直径，发现半径和直径的特点与关系，并尝试进行验证，概括圆的本质属性。直观操作、想象、推理等多种方法充分地进行验证，打开了学生的思维时，与其他平面图形进行对比，更凸显了圆的本质特征，同时也能对于课程开始的车轮问题得出结论。

通过在操场上花园的情境，让学生发现可以用多种不同工具画圆，进一步感受“一中”和“同长”，从而直观感知不同工具背后的相同原理（定点——定长——旋转）。学生在动脑思考、动手实践的过程中，理解了圆的本质，把握了画圆的关键，强化了对圆的特征的理解。同时引入圆规演变史，让学生感受到数学文化的魅力。

三、联系生活，丰富知识，感受圆的美好寓意

最后一个环节，通过列举，展现圆在生活中的应用极其广泛，圆桌会议、中秋节等场景，让学生进一步感知圆的寓意美。并鼓励学生在以后的学习、生活中多观察、多发现、多探索。

【课后反思】

学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。由直线到曲线，是学生认识发展的一次飞跃。教学时，关注学生已有的知识经验和生活经验，从“车轮为什么设计成圆形”这个问题入手，激发学生对于圆的学习的兴趣，同时在车轮问题上充分地让学生画、折、量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步的体验圆的特征。学生在动手的过程中，从画圆开始，体会“定点——定长——旋转一周”，从而体会到圆的的各个关键部分，定点即为圆心，而定长则为半径，在此基础之上，探究出圆的本质特征“一中同长”。最后还能延伸到不同的画圆工具，更进一步的体会到圆的特征。但是由于本节课的概念较多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧张，有些练习不能在本节课完成。