2019年11月14日，本次带来分享的是杨晓芳老师，杨老师给我们分享的是《小学数学与数学思想方法》这本书的第四章——与模型有关的数学思想，第一节《模型思想》和第二节《方程思想》的内容。

第一节《模型思想》包含了对模型思想的认识、模型思想的应用、

模型思想的教学，三个板块的内容。

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特

征,数量关系和空间形式的一种数学结构。广义上讲：数学的概念定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图形、图表、程序等都是数学模型,数学的模型思想是一般化的思想方法,数学模型的主要表现形式是数学符号表达式,图形和图表,因为它与符号化思想有很多相通之处,同样具有普遍的意义。不过,也有很多数学家对数学模型的理解更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数量关系结构。如通过数学在经济、物理、农业、生物社会学等领域的应用，构造出各种数学模型。模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位,在数学教育领域也应该有它的一席之地。《标准(2011版)》在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。在教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容,设计运用数学知识解决问题的话动。这样的活动应体现‘问题情境一建立模型一求解验证’的过程。在小学阶段,从课程标准的角度正式提出了模型思想的基本理念和作用,并明确了模型思想的重要意义。这不仅表明了数学的应用价值,同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。 

数学建模的过程大致有以下几个步骤:

（1）理解问题的实际背景,明确要解决什么问题,属于什么模型系统。

（2）把复杂的情境经过分析和简化,确定必要的数据;

（3）建立模型,可以是数量关系式,也可以是图形;

（4）解答问题。

方程是初等数学代数领域的主要内容,也是解决实际问题的重要工具,它可以用来描述现实世界中的各种数量关系。关于方程的定义，张奠宙先生认为“方程的本质是为了求未知数,在已知数和未知数之间建立一种等式关系。既然方程的本意就是要求未知数,如果x=1,未知数已经求出来了,也就没有方程的问题了。这类问题与我们学习方程知识没有关系。

用方程表示数量关系,不仅能体现方程的应用价值,也有助于学生形成模型思想。根据《标准(2011版)的理念,方程思想的教学应关注以下几点：

（1）方程中的字母x、y等代表未知的数,即未知数,这是代数思想和方程思想的基础。

（2）结合具体情境,通过分析数量关系来理解等量关系,并用方程表示等量关系,再通过解方程解决问题,从而认识方程的作用。

（3）培养学生利用等式的性质解方程,有利于培养代数思维能力及中小学数学学习的衔接。

（4）通过列方程解决稍复杂的问题,认识到方程方法比算术方法具有优越性,培养用方程解决问题的意识。

小学数学的应用虽然简单,但仍然是现实生活和进一步学习所不可或缺的。学生学习数学模型大概有两种情况:第一种是基本模型的学习,即学习教材中以例题为代表的新知识,这个学习过程可能是一个探索的过程,也可能是个接受学习的理解过程;第二种是利用基本模型去解决各种问题,即利用学习的基本知识解决教材中丰富多彩的习题以及各种课外问题。教师在教学中结合数学的应用和解决问题的教学,要注意贯彻课程标准的理念:一方面要注重渗透模型思想,另一方面要教会学生如何建立模型,并喜欢数学。

通过这次阅读分享，老师们进一步明晰模型思想在小学数学中的应用。读书使人明智，读书使人明理。相信通过每一次的阅读分享，会引领数学组的老师们进一步深入了解数学思想方法，更好地在每一节课中渗透给每一位学生，让学生爱学数学，学好数学。