【湖畔·特色项目】以书为伴，共研共进 ——数学校本研修之阅读分享（108）

2025年3月13日下午，金陵小学（仙林湖校区）数学组的校本研修如期开展。本次教研，由六年级数学组杨雯老师分享贲友林名师工作室编著的《学生视野中的小学数学问题研究Ⅰ》的2-5至2-9章节。

【2-5为什么计时要用六十进制】

为什么计时不像计数单位一样用十进制呢？文章中给出了几种解释：

1、一个传说：六十进制来自古巴比伦，当时他们在划分时间时意见不一，后来发现，一个更悠久古老的人类——苏美尔人采用以月亮圆缺为基础的太阳历和六十进制的计数方法，于是干脆全盘照搬，采用六十进制来记录时间。

2、两种推测：古巴比伦人把地球围绕太阳旋转的大圆分为360份，每份为1度。圆内首尾相接作6条等于半径的弦，每条弦对应60度的角，因此以60为进率。另一种认为，六十进制是为了使计算简便。60拥有较多因数，六十进制的数可被较多的数整除，也就是可以分拆成多种不同的时间长度。

1. 一种说法：古代，人们使用天干地支来纪年，60年一个轮回。年、时、分、秒，都和天干地支相关。

教学时可以先引导学生观察，通过数数、计算等方法，让他们了解：钟面上有12个大格，每个大格有5个小格，钟面上一共有60个小格。再让学生亲自动手拨一拨，并思考：分针走一圈，时针走了多少？秒针走一圈，分针走了多少？从而帮助学生积累丰富的表象，掌握时、分、秒之间的关系，进而得出1时=60分，1分=60秒。

【2-6是填“时”还是“小时”呢】

小明同学上午在校3（ ），括号里是填“时”还是“小时”呢？

在教与学的过程中，教师要理解“时刻”与“时间”的区别，但对于学生来说，暂不做明确要求。

【2-7“墙角”是角吗？】

生活中，我们常常把尖尖的、凸起的，牛、羊、鹿等动物头上长出的坚硬的部分理解成“角”，也常常把类似长方体、正方体的物体的顶点的那一部分叫作角。而这些，都是生活中所说的角，小学数学中的角，是平面图形。 误把“墙角”认为是角，是由于学生没有把生活中的角和数学上的角区分清楚，把日常语言中对角的认识和数学中对角的表达混为一谈。

“生活中，你还在哪里见到过角？”像这样提问之后，学生回答中所说的角，往往不是数学中的角，只是日常语言中的词汇，常常是作为具体事物的组成部分而存在着。比如，三角尺中的3个角，课本封面上的4个角，时针、分针所成的角等。从这些具体事物中抽象出的图形，才是平面内的。而墙角，如果是指两个墙面之间形成的角，继而抽象成图形，那就是二面角；

在教学中，要引导学生从日常语言中的角逐步过渡到数学上的角，在相关事物的角的表象的基础上形成“角”的数学概念。可以先观察实物中的角，再过渡到用圆形纸片折角。圆形纸片虽然也是实物，但其形态已经比一些实物简单得多，从中获得的角的表象将更为清晰。圆形纸片在折的过程中，也会得到一条边不直的图形（如扇形的弧与半径所组成的图形），可以作为认识角的反例使用。

【2-8角的大小与什么有关？】

史宁中教授在《基本概念与运算法则》中给出了角的描述性定义：“角由两条线段所夹部分组成，这两条线段的一个端点重合。称这两条线段为角的边，角的大小与边长无关。”张奠宙先生在《教材处理宜朴素自然、平易近人——关于小学数学教材里“角的认识”》一文中，也指出“用射线定义角，华而不实，弊多利少”。不过，从角的大小的研究来看，不管角的两边是“射线”还是“线段”，角的边长都并非角的本质属性，角所要研究的是两边张开的程度。

在教学中，教师要注重先帮助学生充分认识角，再来是明确画弧线的意义，还要帮助学生“角的相等”的概念。

【2-9指南针还是指北针】

这个问题与我国的历史文化有着密切的联系，指南针最早在《韩非子》一书中，当时记载的指南针原型叫司南。我国古代一直以南作为方位之主，面向南方为尊为，所以皇帝的龙椅都是坐北朝南的。我们现在把它叫作指南针其实也体现了对相关历史的尊重。指南针或指北针的说法背后隐藏着历史的渊源。教学过程中，如果学生提出“指南针为什么不叫指北针”这样的问题，教师可以适当地向学生做些介绍。如果教师注重数学与历史文化的联系，那么能让学生体会到数学广博的魅力。

小学数学中的许多概念、算理、法则等都可通过追根寻源找到其知识背景，所以教学中不妨尝试把数学知识向前延伸，组织有兴趣、有能力的学生课后查找相关资料。通过寻求源头，让学生明白数学知识从何处产生、为什么会产生，进一步提高学习、探究的兴趣。

春分抚翠木，繁花满眼生，金陵小学仙林湖校区数学组的老师们从教学问题中出发，一路跋涉，寻找思维碰撞的诗意与远方。在书籍中探索，一路芬芳，收获阅读的精彩与成长。