【湖畔光影】数学校本研修之阅读分享（60）

2021年4月29日，金陵小学（仙林湖校区）数学组的教研如期而至。今天由王子琪老师进行阅读分享，王老师分享的内容是《数学的精神、思想和方法》一书中的第三编的第一、二、三节。

首先分享的是第三编的第一节——数学基础中贯穿的逻辑与经验。

第一部分内容是经验数学的黄金时期，这一阶段的数学研究从直接经验中归纳地发现许多几何学定理，而不是通过逻辑地、抽象地考查得到。第二部分主要讲述了经验数学的受难时期，在这一时期人们想要根据实验建立几何学，因此，经验数学随着学术的发展和人类智慧的增进，碰到各种各样的困难。第三部分主要探讨了纯理数学和经验数学，由于人类理性的发展，追求学术的一般性与要求证明的严密性，导致在逻辑的基础上建立起抽象的、严密的纯理数学。第四部分内容是潜藏在普通的所谓论证几何学中的经验的和直觉的要素，论证几何学绝不是纯理论的学问，而是含有许多经验的和直觉的要素。并且在它的证明中，也有意无意地使用课很多很多逻辑以外的感觉的和经验的知识。

接着分享第二节——几何学的经验基础。本节分为六个部分，第一部分经验地定义几何学的基础概念的基本方针，这是几何学与现实世界相连的第一步，第二部分讲解了平面、直线和点的实验定义，用实验的方式得到了高度平面性的面，接着通过两个平面的交线得到了直线的定义，再通过两条直线相交得到点；第三部分主要内容是要保持几何学与现实世界的联系，利用实际构造直线和平面的方法去定义直线和平面，我们就能够保持几何学与现实世界之间的联系，几何学的各个定理就能够适用于现实世界。然而，仅仅靠这些尚不能说我们就能够建立起几何学与现实世界之间联系的完整基础。还必须进一步建立长度概念与现实世界的关系，在实验几何学的建立中，就自然而然地需要一种“形状和尺寸都不会改变”的刚体；第四部分的内容是刚体的经验定义，把自然界的物体置于“相互补正的方法”和“产生尽可能小的变化的装置”之下，就相当于定义经验的刚体；第五部分主要讲了经验几何学的建设的两种方法，第一种方法：建立点、直线和平面后才导入刚体，第二种方法：首先考虑刚体，再由此定义平面和直线等概念；第六部分内容讲解了关于由二中叙述的方法构造出来的平面就是普通几何学中的平面的证明，第一种方法：在欧几里得几何学中，用x,y,z的一次方程式表示面，与这种一次方程式对应的面，有着在“经验的定义中叙述过的平面的性质，此外，不存在别的什么面满足这种性质；第二种方法：通过换用数学的逻辑学（或逻辑代数学）符号来记述实际构造平面的实验方法，逻辑式地诱导出有关欧几里得几何学的平面和直线的公理。

最后一节分内容是逻辑代数学的梗概及其在数学中的应用，本节重点阐述了如何使用逻辑代数学的方法定义几何学的相关公理，作者认为在经验基础之上建立相当严正的几何学的方法，毫无疑问，它不可能仅仅来自经验，而是以经验为依据,再加上由严密的思想发展起来的实数和解析方法等，经过相当精深的人类精神活动形成的。特别是利用逻辑代数学这一类学问来成就几何学的创举,不能说不是常人不可思议的破天荒的奇事。

在王老师分享之后，大家根据今天分享的重点内容，完成答题。共读与分享，一直是金陵小学仙林湖校区数学组坚持的好习惯，每位教师都受益于其中。

撰稿：王子琪

审稿：张祎宁