【湖畔·童化课堂】理法相融，内化方法——数学校本研修之课例研讨（157）

2022年12月8日，本周四数学组教研的第一节课是由陈老师与四（8）班小朋友们共同带来的《不含括号的三步混合运算》。

【课前慎思】

《不含括号的三步混合运算》是苏教版四年级上册第七单元的内容。从学生已有的知识经验来看，他们已经理解了四则运算的意义，掌握了两步混合运算的运算顺序。通过本课的学习，进一步认识和理解不含括号的三步计算式题的运算顺序，并形成相应的计算技能。同时，五年级上册将学习小数四则混合运算，六年级上册将学习分数四则混合运算。纵观教材这样的安排，虽然四则混合运算的步骤在增加、数在变复杂，但所有这些运算的法则是不变的，具有内在的一致性。

备课构思中，我在思考：如何有效激发学生学习计算课的兴趣？怎样唤醒学生己有的认知？怎样引领学生展开学习过程，帮助学生完成混合运算的整体建构？怎样拨动学生思维的弦，感悟数学思想,提升数学素养？

【课堂实录】

1. 回忆激活，复习引入

首先通过带领小朋友们回顾两步混合运算打开思维，不含括号的算式中，只有乘、除法或加、减法，应从左往右依次计算；若既有乘、除法又有加、减法，应先算加乘、除，再算加、减。在此基础上，引导小朋友们回顾计算顺序，激活已有知识经验，为后面沟通新旧知识的联系提供认知与心理准备。

1. 联系实际，探究新知

   

根据图意，分析数量关系，不同小朋友展示了自己的作品。通过比较，小朋友们发现虽然是不同的解答方法，结果都相同。都是用买中国象棋的钱加上买围棋的钱得到一共用去的钱。通过比一比哪种计算过程更简略，小朋友发现列综合算式解决问题更为简洁。

陈老师重点带领小朋友们结合情境说一说为什么可以同时算两边的乘法12×3和15×4。不比不知道，一比就清楚了。3副象棋和4副围棋的价钱是独立、并列的关系，既可以先算3副象棋的价钱，也可以先算4副围棋的价钱，所以可以同时算出他它们的结果。每盒象棋12元，每盒围棋15元。72元买了象棋，45元买了围棋，象棋比围棋多买了几副？小朋友自主尝试列综合算式解答，同时解释了为什么72÷12和45÷15可以同时计算。

比较以上两小题，小朋友们发现：像这样两头是乘除法，中间是加减法的算式，都可以先同时算两头，再算中间。小朋友们尝试在圆圈里填上合适的运算符号，使得它能“先算两头，再算中间”。24（ ）3（ ）4（ ）2小朋友们有条理、有顺序地列举出来了8种方法。数学就应该善于联想，学会触类旁通。

1. 总结归纳，完善认知

陈老师出示试一试：150＋120÷6×5 ，小朋友们发现这道综合算式不可以先算两头，再算中间了。仔细观察运算符号后，尝试计算，紧接着在小组内交流了自己的想法。在计算时，要把不参与运算的部分按顺序照抄下来。先算120÷6，再算20×5，最后算150＋100。

仔细观察今天所学的不含括号的三步混合运算，它们与过去学习的两步混合运算有什么相同与不同的地方？小朋友们自主发现，很会迁移：不含括号的三步混合运算与两步混合运算相比。虽然多了一步，但运算顺序是一样的。在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘除法，再算加减法。

最后通过三道题的练习进行巩固，小符号变一变，运算顺序可就要大改变了。请你先用线划出第一步，再动笔算算看。做完这组题，小朋友们提醒大家先看清符号，想好运算顺序，再动笔算，回头检查。不仅会算了，而且还总结出了好方法。学习数学就要不断总结经验。

1. 拓展延伸，激发猜想

最后今天我们从不含括号的两步混合运算自主探索出了三步混合运算的计算方法。如果再往下想......陈老师鼓励小朋友们联想到四步、五步，甚至小数、分数混合运算的运算顺序......

【课后争鸣】

课后，老师们共同讨论，对本节课提出了一些建议。本节课陈老师注重与学生交流、生生互评。通过改变例题，创编习题，引导小朋友们对运算顺序有更加深刻的理解。通过不断地比较、对比，培养小朋友们的概括能力、比较归纳能力。

华校长围绕“结构”一词评析这节课，情境给出的规律是否旨向“先算两头，再算中间”。本节课从分步算式到综合算式，从不同时计算到同时计算是递进的关系。应该梳理清楚运算顺序，从不含括号的三步混合运算为含有小括号的三步混合运算做好铺垫。同级：从左往右依次计算，两级：先乘除，后加减。顺序是有规定的，规定知识更应对结构作梳理。对结构进行思考，使得教学越来越有深度。

每一次的教研都是一次收获，一次成长，期待数学老师们能迸发出更多想法，在专业成长的道路上越走越远……