【湖畔光影】数学故事汇之课例研讨(87)

历史上的11月21日，发生过很多事情。

而在金陵小学（仙林湖校区）“数学故事汇”项目研究的历史上，今天又产生了一节课例。

 

下午是“数学故事汇”校本研修时间，第三节课，由华琴老师为大家带来一节课例。这节课例不仅与数学有关，还与运动会有关，与运动会中的拔河比赛有关。

华老师先从上个星期五刚刚结束的趣味运动会引入，谈到五年级3班在本次比赛中获得冠军的比赛项目————拔河比赛。再围绕拔河比赛，组织学生学习知识，解决问题。

一、介绍不同赛制，形成基本认知

为使学生能够顺利解决问题，华老师首先介绍了包括拔河比赛在内的体育比赛常见的两种赛制————单循环赛与淘汰赛。紧接着，在学生了解了什么是单循环赛、什么是淘汰赛之后，华老师进一步引导学生通过解决“4支队伍参加拔河比赛，采用单循环赛一共要比赛多少场，采用淘汰赛一共要比赛多少场的问题”来巩固学生对这两种不同赛制的认识。

二、猜测比赛赛制，应用解题策略

再回到本学期趣味运动会拔河比赛当中来，参与拔河比赛的同学们都知道，在这次拔河比赛中，五年级3班共比赛3场，分别对战1班、7班和6班。那么，本次运动会中，五年级组的拔河比赛采用的究竟是哪种赛制呢？是单循环赛还是淘汰赛？

同学们根据单循环赛与淘汰赛的比赛办法进行猜测与分析，得出本次运动会拔河比赛，五年级组采用的是淘汰赛。

采用哪种赛制还原之后，接下来，华老师组织学生继续还原。还原出什么呢？要还原出运动会当天，五年级7个班举行拔河比赛，共比赛多少场？分别怎样安排？

考虑到这个问题相较第一个问题更有难度，所以华老师组织学生先独立思考，再与身边的同学小声交流，最后才全班交流。

在学生独立尝试还原时，华老师巡视观察和指导；在全班交流时，华老师提醒学生始终按照比赛已知信息来自查和自纠已有想法。通过画图和列举，最终还原出拔河比赛当天五年级7个班实际的比赛安排，并借助还原比赛安排这一活动，再次帮助学生体会到一一列举的重要性。 

三、根据赛制特点，合理选择赛制

五年级7个班举行拔河比赛采用淘汰制，六年级有3个班，举行拔河比赛却采用单循环制。这是为什么呢？

通过对同样7个班，举行单循环赛和举行淘汰赛所需比赛场次不同这一现象，学生感受到单循环赛与淘汰赛各有特点，适用不同要求，因此，五年级与六年级都举行拔河比赛，但是采用赛制不一样。在有了这些认知之后，再组织学生根据赛制不同特点，引导和带领学生合理做出选择。

通过选择，再次感受赛制特点，知道单循环赛制适用参赛队伍不多，又想比较全面了解每支参赛队伍实际水平的比赛，淘汰赛适用参赛队伍多，又想在短时间能即能结束比赛，得出冠军的比赛。

四、固定比赛赛制，感受策略应用

本次运动会拔河比赛，五年级3班取得了冠军，期望下一年度的趣味运动会拔河比赛仍能保持优秀的成绩，所以，计划要在班级内部分成4支队伍再举行一场拔河比赛，以选拔出最有实力的同学代表班级参加年级的拔河比赛。

基于这样的要求，该采用什么赛制呢？单循环赛还是淘汰赛？

学生根据比赛要求与目的得出采用单循环赛更加合适。如果在比赛中获胜得1分，不获胜得0分，那么，每支队伍一共可以得到多少种不同的得分？会有多少种比赛结果？

学生通过分类再列表，发现每支队伍会有4种不同得分，共有8种不同比赛结果，再一次，在解决问题的过程中体会到解决问题的步骤以及解决问题的策略。

五、全课回顾总结，体会策略价值

在解决了比赛得分的问题之后，华老师适时组织学生回顾总结，交流共解决哪些问题，分别是怎样解决这些问题的，通过对问题解决过程的回顾，帮助学生体会和感受策略的价值，形成策略应用的意识。

六、补充经典故事，丰富策略认识

拔河比赛中有策略，生活里到处都有策略，都需要策略。

华老师引入“田忌赛马”的故事，让学生在观看视频的同时，思考和寻找田忌与齐王赛马所采用的赛制，并在得出采用淘汰赛这一赛制之后，引导学生进一步思考和讨论是不是只要采用淘汰赛田忌就一定能赢？从而感受到根据马的腿力调整马出场顺序的必要，体会到策略的无处不在和无所不用。

本节课，华老师带领学生围绕自己有深刻体验的拔河比赛展开学习，先后解决了比赛场次、比赛安排、比赛得分的问题，在解决这些问题的过程中，学生一直在应用解决问题的策略，其中，有画图、有列表、有列举，等等。但是，这些都限于参赛队伍确定的情况。如果参赛队伍具体是多少不知道，只用一个字母表示，那么关于单循环比赛和淘汰赛的相关问题，又该如何解决呢？

可能又要用到更多的策略了吧！

……

在对数学未来更多的学习的期待中，一节课就这样结束，在回顾已知的同时，又望向了未来，望向了新知。

课后研讨时，老师们从不同方面对华老师这节课提出了自己的看法，有提纲挈领的概括，也有聚焦细节的建议，都为华老师在已有基础上做进一步改进和提升提供了路径和可能。

就像，华老师自己在课后说课时所说，“数学故事汇”的课堂没有参照，需要我们自主设计，上课老师呈现出来的仅是一个人的观点，而一个人的观点有偏见，因此课后的研讨很重要，研讨之后的及时改进更加重要！

 

让我们从每一次课例开始，朝向又一个更加丰满的课例，然后，一回眸、一转身，蓦然发现，原来已经走了这么远，原来还能走更远！