【湖畔光影】数学故事汇之课例研讨（96）

2020年6月18日周四下午又是金陵小学（仙林湖校区）数学组校本研修时间。今天汤柳芳老师带着四（1）班同学，一起走进《数学故事汇——多边形的内角和》。

我们故事的主人公丁当和小贝在弯弯绕国进行了很多挑战，并且都取得了胜利，名声大噪，图形王国也听说了他们的战绩，于是图形王国的国王给他们寄来了一封信，邀请他们到图形王国做客。

因为图形王国的数学高手迫不及待的想跟他们一较高下，于是丁当和小贝一起相约来到了图形王国，可是图形王国的守卫一开始就给他们设置了挑战：你知道九十九边形的内角和是多少吗？小贝犯了难了，因为九十九变形画不出来，他就没办法量度数，可是聪明的同学们知道遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题来研究，看看里面有没有规律。于是同学们想到从最简单的多边形——四边形开始研究。

利用前置学习单，汤柳芳老师把四边形的内角和的探究提前课前，让同学们先在家中自主研究。

首先回忆三角形内角和的探究方法，为探究四边形的内角和搭建阶梯，让学生把方法迁移过来，再来探究四边形的内角和。通过学生的汇报知道了特殊的四边形长方形和正方形的内角和是90°×4＝360°，然后再任意画一个四边形，自主探究，学生通过量一量、拼一拼、分成两个三角形来研究四边形的内角和，得出四边形的内角和是360°，最后通过比较发现分成三角形的方法最简便。

 紧接着便引导学生利用把多边形分成三角形的方法，来研究五边形、六边形的内角和。在学生汇报过程中，老师先让学生汇报正确的分法，给学生正面引导，再出示错例，让学生明确把多边形分成三角形的时候一定是连接不相邻的顶点，把多边形的内角分割，算内角和的时候不能多出角度来，也不能少了度数。

研究完四边形、五边形、六边形的内角和后，老师放手让学生画一个自己想探究的多边形的内角和，通过小组活动、汇报，完善板书，呈现更多的多边形的内角和探究过程，以便发展规律。学生通过观察板书，发现多边形的内角和都是180°乘一个数，这个数就是分成三角形的个数，而分成三角形的个数都比多边形的边数少2。为什么分成的三角形个数会比边数少2呢？同学们通过观察分三角形的线段发现，从同一个顶点出发，每个多边形和顶点相邻的边都不能连成三角形，和顶点相邻的边有两条，所以会少2。同学们从数到形，再从形到数，进一步理解了多边形内角和的规律，从而帮助丁当和小贝解决了问题。 

解决问题的他们终于可以去见图形王国的国王了，在图形王国又会发生哪些事呢？这节课已经结束啦，我们下次再见吧!

课例结束后，首先汤柳芳老师向大家阐述本节课的目标和每一个活动的设计意图，数学老师们分年级组研讨，提出自己宝贵的意见和建议。老师们首先肯定了汤柳芳老师在解决复杂问题时的思路，从简单入手——举例研究——发现规律——解决问题的过程，在研究过程中，多次组织学生比较，明确正确的分法，优化分法。建议就是在活动中可以增加讨论的环节，从任意画多边形的讨论，将六边形分成六个三角形求内角和好不好，以及为什么分成的三角形个数比边数少2增加小讨论，增加小结的次数，在分六边形后增加一个小结。 

每一次上课都是累积经验，每一个评价都是进步的空间，通过校本研修，伙伴们一起学习，才能不断进步，不断成长！