【湖畔光影】数学故事汇之课例研讨（108）

2021年3月25日下午，金陵小学（仙林湖校区）数学教研活动如约而至。下午第一节课朱老师带领四（11）班的同学们一起学习《大熊的周末之相遇问题》。

【课前慎思】

学生一方面已经初步学会了用列表和画图的方法整理条件和问题，了解了解决问题的一般步骤，掌握了“路程=速度×时间”等常见数量关系，以及求两积之和（差）问题的数量关系。运用这些知识和方法，就能够正确解答求总路程的相遇问题；另一方面，由于相遇问题是形式化的数学模型，问题的结构比较抽象，且涉及到运行时间、方向等诸多因素，学生理解起来有一定的困难。所以在本节课的例题中主要围绕着同一段过程帮助学生理解，加深对“速度和×相遇时间=总路程”这一重要数量关系的理解。

【课堂实录】

今天故事汇讲述的是“大熊的周末”，这个周末发生了什么呢？我们一起跟随朱老师去了解一下。

大熊是小学四年级的一名学生。热爱数学，喜欢研究生活中的数学问题。星期六的早上，大熊打开书包准备写作业，发现无意将同桌小丽的作业本带回了家，他赶紧给小丽打电话，请问有哪些方法可以让大熊把作业本还给小丽呢？同学们围绕着这个问题提出了三种可能的方案：1.大熊送回小丽家；2.小丽去大熊家拿；3.两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇。四11班的同学们就围绕着第三种情况进行了深入的分析。

相遇问题用数学语言一般表述为“两人同时出发，相向而行，直到相遇”，引导学生对“同时出发”“相向”“相遇”等词语多加重视。接着朱老师提出了这样一个问题，“他们是否一定在两家距离的中点相遇呢？”同学们给出了非常肯定的回答“不一定，因为他们的速度不同”，看来“速度”是相遇问题的一个重要因素。热爱钻研数学问题的大熊，思来想去，为早上的相遇过程增添了几个重要的条件。

学生根据已知的条件提出了“大熊一共走了多少米？”“小丽一共走了多少米？”“两家相距多少米？”等问题。朱老师针对第三个问题，引导学生要按照解决问题的一般步骤组织学生的解题活动。呈现问题后，朱老师通过动态演示、情境模拟等方式，帮助学生理解大熊和小丽的行走方式，明确：两人是在同一条直线上面对面地行走，从出发到相遇两人行走的时间相同；再引导学生用自己喜欢的方法整理题中的条件和问题，然后组织交流。明确：他们两家相距的米数就是他们两人一共走的路程。接着，朱老师启发学生根据整理的条件，想一想可以先算什么。并通过比较明确：两种方法中，一种是先分别求出每人4分钟走的路程，另一种是先求两人1分钟一共走的路程，我们也称之为“速度和”，再结合着动画，展示整段路程中一共出现了4次“70+60”，让学生加深对“速度和”，“相遇时间”，“总路程”三个数量之间的关系。 经历对例题的充分理解后，朱老师提出了一个问题，如果把例题中的结果变成已知条件，我们还能求什么？这一改变也是“速度和×相遇时间=总路程”再一次应用。

最后，朱老师呈现了一个二次相遇的问题，这个问题可有一点难住了大家。在经过同学上台演示和课件动态演示的过程后，孩子们终于找到了这个问题的关键。

【课后争鸣】

不知不觉一节课的时间很快就过去了，数学组的老师们围绕着朱老师的这节课进行了深入的讨论，提出了很多宝贵的意见。华校长指出，相遇问题有很多种类型，要认真钻研教材，沟通知识点间联系。可以从学生熟悉的“速度×时间=路程”这一简单的数量关系式出发，从一段路程到多段路程，引导学生在同中求异，主动的把解决行程问题中积累的经验和策略应用到新的问题中。另外ppt动画不能体现的地方，可以借助示意图表示。其他老师也纷纷献策，在理解数量关系的过程中可以适当放手让学生自己去探索，体会画图解决问题的价值，在理解二次相遇问题时会学生也能更轻松。