【湖畔光影】数学校本研修之阅读分享（67）

   2021年10月28日，星期四。本周的数学读书分享，是曹静老师带着大家一起阅读了郑毓信教授的《小学数学教育的理论与实践》的第三章：小学几何内容与数学思维中的第二小节——小学几何题材背后的数学思想与数学思想方法。

从小学几何题材背后的数学思想与数学思想方法这一小节中主要讲了五点内容：1.几何研究：由“体”到“面”，或由“面”到“体”2.度量问题与“数学化的思想”3.三角形和四边形的研究与“联系的观点”4.运动、变化与生成5.“数形结合”与形象思维

   第一点几何研究：由“体”到“面”，或由“面”到“体”中，郑教授应当首先提出我们要解决这样一个问题，即我们应当采取由“体”到“面”，再到“线”这一与人们日常认识较为一致的顺序，还是应当采取如下的“逻辑顺序”，即按照由简单到复杂、由低(维)到高(维)的次序依次地引入这些对象:点→线→面→体。

郑教授最后说明这恰又清楚地表明在此确实存在两种不同的研究视角：“日常眼光”与“数学视角”。

  第二点度量问题与“数学化的思想”中，首先提出“度量问题”在整体上的两个重要特点:1.具有明显的现实意义2.直接关系到一些基本技能。

   第三点三角形和四边形的研究与“联系的观点”中，郑教授授谈了如何能对相关结论的真理性作出说明十分重要的一个方面:除去借助相关概念的“现实意义”或“直观图形”等常见做法,我们还应十分重视引导学生依据图形间的相互关系去进行分析理解。例如，我们显然就可以三角形的面积计算公式为基础去求得平行四边形与梯形的面积。

第四点运动、变化与生成，荷兰著名数学教育家冯.希尔(van Hiele)夫妇提出的关于学生几何思维发展的理论在这方面具有最大的影响，而其主要内容就是关于五个不同水平的具体分析。冯.希尔夫妇后来认为可以将原来的五个水平归结为三个: (1)直观的(相当于原来的水平1)；(2)分析的(相当于原来的水平2)；(3)理论的(包括原来的水平3~5)。

尽管存在不同的看法，但这又可被看成相关研究给予我们的主要启示，即我们不应局限于关于学生不同发展水平的绝对区分,而应通过自己的教学积极促进学生几何思维的发展，特别是，就小学的几何学习而言,我们更应突出“联系的观点”。

第五点“数形结合”与形象思维中，郑教授对“数形结合”的原则，以及与此密切相关的“几何直观”与“形象思维”这样两个概念作出具体分析：1.无论就算术或是几何的研究对象而言，应当说都具有“数”和“形”这样两个方面,这就是相关认识活动特别重要的一个环节 ，即两个方面的适当互补与必要整合。2.就几何对象的认识而言,我们则应高度重视如何能从量的方面对此作出精确的刻画一正如前面已多次提及的，这是“数学化思想”十分重要的一个内涵。

撰稿：曹 静

审稿：张祎宁