【湖畔光影】数学校本研修之课例研讨（121）

2021年4月29日下午，金陵小学（仙林湖校区）数学组教研活动如约而至。午休时间赵云老师带领二（10）班的小朋友们学习《认识直角、锐角和钝角》。

【课前慎思】

“直角、锐角和钝角的初步认识”是在学生初步认识角的含义，初步学习用重叠的方法比较角的大小的基础上安排的内容。通过这部分内容的教学，一方面有助于学生进一步丰富对角的大小的已有认识，知道角是有大小的，角的两边张开得越大角就越大；另一方面也能为三年级探索并发现长方形、正方形的特征和进一步认识角的特征奠定良好的基础。直角既是日常生活中十分常见的一种角，也是具有特殊意义的一种角，因为只有认识了直角，才能进一步认识锐角和钝角。所以，借助已有的知识经验帮助学生建立直角的正确表象是本课教学的重点和关键。此外，三角尺上的直角不仅是直角概念的基本模型，也是学生用来判断一个角是不是直角、锐角和钝角的重要标准，所以教学中需要充分利用好这个直观的模型。

【课堂实录】

1. 回顾旧知，唤醒经验。

赵老师带领学生们回顾已经学习过的角的初步认识，唤醒学生对角的概念认知。学生知道了角的各个部分的名称，以及角的大小与边的长短无关，与两边张开的大小有关，掌握了角的大小比较方法。

1. 创设情境，探索新知。

1. 赵老师首先课件呈现了国旗、纸工袋、正方形纸片三个典型的物品，并从这三个物品面上直接抽象出直角，同时用直角的符号表示出来。接着是认识三角尺上的直角，引导学生用三角尺上的直角与这三个直角比一比，并在操作、比较和交流中，发现直角都是同样大的，同时体会到要判断一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。

随后赵老师设计了两个活动来巩固这一知识：第一个活动，要求学生照样子把一张纸通过对折再对折，折出一个角，引导学生想到：可以用三角尺上的直角与折出的角比一比，看折出的是不是直角。这样的活动，既可以强化学生对直角的直观认识，又可以让学生进一步掌握判断直角的一般方法，并为以后研究长方形、正方形等平面图形的特征打下基础。

第二个活动，赵老师要求学生联系对钟表的已有认识思考钟面上几时整，时针和分针形成的角是直角，并在钟面上画出时针和针。这有利于学生进一步巩固对直角的认识，发展初步的想象能力，以及综合运用所学知识解决问题的能力。反复经历这样用三角尺上的直角比较的过程，不仅能让学生对直角的识别和辨认具有可靠的支撑，而且也能使初步建立的直角的表象不断得以强化。

第二部分主要教学锐角和钝角的初步认识。相机呈现了六个钟面图，抽象出角，要求把给出的角进行简单的分类，在分类过程中引导学生用三角尺上的直角分别比一比自然引出锐角和钝角的概念。把锐角、钝角的认识初步定位在“比直角小”和“比直角大”这个层次上，既为判断一个角是不是锐角或钝角提供了方法，同时也强化了对直角的认识。

为了帮助学生进一步巩固对直角、锐角和钝角的认识，接下来，赵老师呈现了一个活动角由小变大再由大到小的过程，一方面帮助学生进一步体会直角、锐角、钝角的联系和区别；另一方面，也初步渗透了角概念的动态定义，有助于学生从一个新的角度感受角的数学内涵，并为后续学习提供潜在的生长点。

1. 整体回顾，巩固练习。

最后赵老师让学生回顾认识锐角和钝角的过程，说说什么是锐角什么是钝角，以谁做标准。设计两道练习，第一道判断一组图形中哪些是直角，哪些是锐角或钝角，帮助学生进一步巩固对直角、锐角和钝角的认识，掌握判断这三种角的基本方法。第二道引导学生探索长方形纸减去一个角后，会形成什么角呢，用学习单折一折，画一画，数一数，积累活动经验。

【课后争鸣】

课后，各年级组的老师围绕基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，对赵老师的课提出了宝贵的建议。

基础知识：四年级组认为本节课基于教学目标，知识点讲授得很扎实。建议可以补充举一举生活中的直角、锐角和钝角的例子，感受数学与生活的联系。另外，还可以拓展一下让学生将钟面上的角分分类，以形成直角的钟面为基准找到锐角和钝角的指针规律。也可以出示一些多边形，让学生数一数各类角的个数。

基本技能：五年级组认为本节课层次鲜明，从认识直角，到用三角上的直角来判断直角、锐角和钝角，让学生掌握了运用三角尺来判断的技能。建议：在折角环节，可以开放式提问，减少引导，让学生自己折出一个直角。教具尽量避免使用透明三角尺，增加清晰度。

基本思想：六年级组老师认为该部分主要体现在1.抽象思想：课件国旗、纸工袋、正方形纸片三个典型的物品，并从这三个物品面上直接抽象出直角。教学锐角和钝角的初步认识时，课件呈现了六个钟面图，抽象出角。2.分类思想：教学锐角和钝角的初步认识时要求把给出的角进行简单的分类。3.优化思想：判断角的类型时，有些角能够直接看出它们比直角小或者比直角大，就可以直接判断，有些不能一眼看出的呢，可以用三角上的直角比一比。

基本活动经验：二年级组老师觉得教师指导比角的方法很有必要，积累了以后用量角器测量角的活动经验。折直角环节让学生感受到即使没有三角尺等直角工具，也能做出一个直角来，丰富了孩子的生活经验。二年级老师建议，当活动数量多了，是不是可以精简或丰富反馈交流的形式，做到行之有效。

学无止境，教无止境，研无止境。每一次公开课都会让老师得到磨炼与成长，让孩子们跃跃欲试旳心灵窗户一扇扇地打开，让生命脉芽破土而出，让智慧旳火花流光溢彩，是我们教研的幸福源泉。

撰稿：赵 云

审稿：张祎宁